Реши уравнение: a) 6 (2y + 3) – 1 = 11 (y – 1); б) 0,5 (x + 3) = 8 - \frac{4}{5} x; в) \frac{3x - 2}{3} = \frac{-x + 1,5}{4}.

Решение:

1. а) 6 (2y + 3) – 1 = 11 (y – 1)

   Раскроем скобки:

   \[ 12y + 18 - 1 = 11y - 11 \]

   Упростим:

   \[ 12y + 17 = 11y - 11 \]

   Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую:

   \[ 12y - 11y = -11 - 17 \]

   \[ y = -28 \]

2. б) 0,5 (x + 3) = 8 - \frac{4}{5} x

   Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

   \[ 0,5 = \frac{1}{2} \]

   Уравнение примет вид:

   \[ \frac{1}{2} (x + 3) = 8 - \frac{4}{5} x \]

   Раскроем скобки:

   \[ \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} = 8 - \frac{4}{5} x \]

   Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую:

   \[ \frac{1}{2}x + \frac{4}{5}x = 8 - \frac{3}{2} \]

   Приведем к общему знаменателю:

   \[ \frac{5}{10}x + \frac{8}{10}x = \frac{16}{2} - \frac{3}{2} \]

   \[ \frac{13}{10}x = \frac{13}{2} \]

   Найдем x:

   \[ x = \frac{13}{2} : \frac{13}{10} = \frac{13}{2} \cdot \frac{10}{13} = \frac{10}{2} = 5 \]

3. в) \frac{3x - 2}{3} = \frac{-x + 1,5}{4}

   Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

   \[ 1,5 = \frac{3}{2} \]

   Уравнение примет вид:

   \[ \frac{3x - 2}{3} = \frac{-x + \frac{3}{2}}{4} \]

   Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 12:

   \[ 12 \cdot \frac{3x - 2}{3} = 12 \cdot \frac{-x + \frac{3}{2}}{4} \]

   \[ 4(3x - 2) = 3(-x + \frac{3}{2}) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 12x - 8 = -3x + \frac{9}{2} \]

   Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую:

   \[ 12x + 3x = \frac{9}{2} + 8 \]

   \[ 15x = \frac{9}{2} + \frac{16}{2} \]

   \[ 15x = \frac{25}{2} \]

   Найдем x:

   \[ x = \frac{25}{2} : 15 = \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{15} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \]

Ответ: а) -28; б) 5; в) \frac{5}{6}