Найди значения выражений: a) -4,2 + 11 \frac{1}{7} - 1 \frac{1}{7}; б) 18,4 : (-4,6); в) -\frac{6}{7} : (-3 \frac{3}{14}); г) (-3 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{6}) \cdot 0,2 - (-0,3) :

Решение:

1. а)

   Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

   \[ -4,2 = -4 \frac{2}{10} = -4 \frac{1}{5} \]

   Вычислим:

   \[ -4 \frac{1}{5} + 11 \frac{1}{7} - 1 \frac{1}{7} = -4 \frac{1}{5} + (11 \frac{1}{7} - 1 \frac{1}{7}) = -4 \frac{1}{5} + 10 = 6 \frac{4}{5} = 6,8 \]

2. б)

   Вычислим:

   \[ 18,4 : (-4,6) = - \frac{184}{46} = -4 \]

3. в)

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ -\frac{6}{7} : (-3 \frac{3}{14}) = -\frac{6}{7} : (-(3 \cdot 14 + 3) \frac{}{14}) = -\frac{6}{7} : (-(42+3) \frac{}{14}) = -\frac{6}{7} : (-\frac{45}{14}) \]

   Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

   \[ -\frac{6}{7} \cdot (-\frac{14}{45}) = \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 45} = \frac{6 \cdot 2}{45} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \]

4. г)

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ -3 \frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3} \]

   \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]

   Вычислим разность в скобках:

   \[ -\frac{10}{3} - \frac{7}{6} = -\frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6} = -\frac{20}{6} - \frac{7}{6} = -\frac{27}{6} = -\frac{9}{2} = -4,5 \]

   Теперь выполним умножение и вычитание:

   \[ (-4,5) \cdot 0,2 - (-0,3) = -0,9 - (-0,3) = -0,9 + 0,3 = -0,6 \]

Ответ: а) 6,8; б) -4; в) \frac{4}{15}; г) -0,6