4 Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и верну- лась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 ч меньше. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

4. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 ч меньше. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость течения реки (в км/ч).

Тогда скорость лодки против течения равна $$(8 - v)$$ км/ч, а скорость лодки по течению равна $$(8 + v)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{60}{8 - v}$$ ч, а время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{60}{8 + v}$$ ч.

По условию задачи, время на обратный путь на 4 ч меньше, то есть $$\frac{60}{8 - v} - \frac{60}{8 + v} = 4$$

Умножим обе части уравнения на $$(8 - v)(8 + v)$$ при условии, что $$v
eq 8$$ и $$v
eq -8$$:

$$60(8 + v) - 60(8 - v) = 4(8 - v)(8 + v)$$.

$$480 + 60v - 480 + 60v = 4(64 - v^2)$$.

$$120v = 256 - 4v^2$$.

$$4v^2 + 120v - 256 = 0$$.

Разделим обе части уравнения на 4: $$v^2 + 30v - 64 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 900 + 256 = 1156$$.

Корни уравнения: $$v_1 = \frac{-30 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 + 34}{2} = \frac{4}{2} = 2$$; $$v_2 = \frac{-30 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 - 34}{2} = \frac{-64}{2} = -32$$.

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то подходит только корень $$v = 2$$.

Ответ: 2 км/ч.