2 Решите уравнение: a) \frac{x^2}{x + 1} = \frac{4x - 3}{x + 1}; б) \frac{x^2 - 2x - 35}{x^2 - 49} = \frac{3}{x + 7}.

2. Решите уравнение:

a) $$\frac{x^2}{x + 1} = \frac{4x - 3}{x + 1}$$

Умножим обе части уравнения на $$(x + 1)$$ при условии, что $$x
eq -1$$.

Получим $$x^2 = 4x - 3$$.

Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2 - 4x + 3 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$.

Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$; $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.

Оба корня удовлетворяют условию $$x
eq -1$$.

б) $$\frac{x^2 - 2x - 35}{x^2 - 49} = \frac{3}{x + 7}$$

Разложим числитель и знаменатель левой части: $$x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5)$$; $$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$.

Уравнение примет вид: $$\frac{(x - 7)(x + 5)}{(x - 7)(x + 7)} = \frac{3}{x + 7}$$.

Сократим дробь на $$(x - 7)$$ при условии, что $$x
eq 7$$. Получим: $$\frac{x + 5}{x + 7} = \frac{3}{x + 7}$$.

Умножим обе части уравнения на $$(x + 7)$$ при условии, что $$x
eq -7$$.

Получим: $$x + 5 = 3$$.

Отсюда $$x = 3 - 5 = -2$$.

Корень $$x = -2$$ удовлетворяет условиям $$x
eq 7$$ и $$x
eq -7$$.

Ответ: a) $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 1$$; б) $$x = -2$$.