3 Не выполняя построения, найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y = \frac{4}{x} и y = \frac{1}{2}x + 1.

3. Не выполняя построения, найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $$y = \frac{4}{x}$$ и $$y = \frac{1}{2}x + 1$$.

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение:

$$\frac{4}{x} = \frac{1}{2}x + 1$$

Умножим обе части уравнения на $$2x$$ при условии, что $$x
eq 0$$:

$$8 = x^2 + 2x$$

Перенесем все члены в правую часть: $$x^2 + 2x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$; $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$.

Оба корня удовлетворяют условию $$x
eq 0$$.

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -4$$.