1 Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) a² + a – 42; б) 6x² + x – 22.

1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

a) $$a^2 + a - 42$$

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно решить квадратное уравнение $$a^2 + a - 42 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$.

Найдем корни уравнения: $$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$$; $$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$.

Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом: $$a^2 + a - 42 = (a - a_1)(a - a_2) = (a - 6)(a + 7)$$.

б) $$6x^2 + x - 22$$

Решаем квадратное уравнение $$6x^2 + x - 22 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-22) = 1 + 528 = 529$$.

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 23}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}$$; $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 23}{12} = \frac{-24}{12} = -2$$.

Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом: $$6x^2 + x - 22 = 6(x - x_1)(x - x_2) = 6(x - \frac{11}{6})(x + 2) = (6x - 11)(x + 2)$$.

Ответ: a) $$(a - 6)(a + 7)$$; б) $$(6x - 11)(x + 2)$$.