10. Мотоциклист ехал 3 часа по проселочной дороге и 30 минут по шоссе. Всего он проехал 110 км. Скорость мотоциклиста на шоссе была на 10 км/ч больше, чем на проселочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе?

Пусть $$x$$ - скорость мотоциклиста по проселочной дороге, тогда $$x+10$$ - скорость мотоциклиста по шоссе.

Составим уравнение, учитывая, что время на шоссе дано в минутах, а нужно в часах: $$3x + 0.5(x+10) = 110$$

Решаем уравнение:

1. Раскрываем скобки: $$3x + 0.5x + 5 = 110$$
2. Приводим подобные слагаемые: $$3.5x = 105$$
3. Делим обе части уравнения на 3.5: $$x = 30$$

Таким образом, скорость по проселочной дороге - 30 км/ч, а скорость по шоссе: $$x + 10 = 30 + 10 = 40$$

Ответ: 40 км/ч