12. Океанский лайнер отправился в рейс. Когда он отошел от берега на 180 миль, за ним вылетел самолет с экстренной почтой. Скорость самолета в 10 раз больше скорости лайнера. На каком расстоянии от берега самолет догонит лайнер?

Пусть $$v$$ - скорость лайнера, тогда $$10v$$ - скорость самолета.

Пусть $$t$$ - время, через которое самолет догонит лайнер. Тогда расстояние, которое пройдет лайнер за это время, будет $$vt$$, а расстояние, которое пройдет самолет, будет $$10vt$$.

Самолет начинает движение, когда лайнер уже отошел на 180 миль, поэтому расстояние, которое прошел лайнер, равно $$180 + vt$$, и это равно расстоянию, которое прошел самолет: $$10vt$$

Составим уравнение: $$180 + vt = 10vt$$

Решаем уравнение:

1. Переносим $$vt$$ в правую часть уравнения: $$180 = 9vt$$
2. Выражаем $$vt$$: $$vt = \frac{180}{9} = 20$$

Расстояние от берега, на котором самолет догонит лайнер, будет равно $$180 + vt = 180 + 20 = 200$$ миль.

Ответ: 200 миль