3. Может ли синус угла принимать значение, равное: a) \frac{\sqrt{5}}{2}; 6) √3-1; в) \frac{1}{\sqrt{2}-1}; г) \frac{1+√3}{2}?

Решение:

• a)

\[\frac{\sqrt{5}}{2} \approx \frac{2.236}{2} = 1.118\]

Так как 1.118 > 1, синус угла не может принимать это значение.

• б)

\[\sqrt{3} - 1 \approx 1.732 - 1 = 0.732\]

Так как -1 ≤ 0.732 ≤ 1, синус угла может принимать это значение.

• в)

\[\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = \sqrt{2} + 1 \approx 1.414 + 1 = 2.414\]

Так как 2.414 > 1, синус угла не может принимать это значение.

• г)

\[\frac{1 + \sqrt{3}}{2} \approx \frac{1 + 1.732}{2} = \frac{2.732}{2} = 1.366\]

Так как 1.366 > 1, синус угла не может принимать это значение.