13. Можно ли обойти все рёбра октаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Ответ: Нет, нельзя.

• Для того чтобы можно было обойти все рёбра, необходимо, чтобы в каждой вершине сходилось чётное число рёбер (или чтобы было не более двух вершин, в которых сходится нечётное число рёбер).
• В октаэдре каждая вершина соединена с четырьмя другими, то есть в каждой вершине сходится четыре ребра.
• Однако, если мы хотим пройти по каждому ребру ровно один раз и вернуться в исходную точку, все вершины должны иметь чётную степень (то есть из каждой вершины должно выходить чётное количество рёбер).
• Поскольку все вершины октаэдра имеют степень 4 (чётную), можно начать с любой вершины и пройти по всем рёбрам, вернувшись в исходную точку.

Ответ: Нет, нельзя.