621. Можно ли представить квадратный трёхчлен в виде произведения ния многочленов первой степени: a) -3y² + 3y + 11; б) 4b² - 9b + 7; в) х² - 7x + 11; г) Зу² - 12у + 12?

Квадратный трехчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени, если он имеет корни.

a) Рассмотрим квадратный трехчлен $$-3y^2 + 3y + 11$$. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 11 = 9 + 132 = 141 > 0$$. Так как дискриминант больше нуля, квадратный трехчлен имеет два корня, следовательно, его можно представить в виде произведения многочленов первой степени.

Ответ: Можно.

б) Рассмотрим квадратный трехчлен $$4b^2 - 9b + 7$$. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 81 - 112 = -31 < 0$$. Так как дискриминант меньше нуля, квадратный трехчлен не имеет корней, следовательно, его нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

Ответ: Нельзя.

в) Рассмотрим квадратный трехчлен $$x^2 - 7x + 11$$. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 49 - 44 = 5 > 0$$. Так как дискриминант больше нуля, квадратный трехчлен имеет два корня, следовательно, его можно представить в виде произведения многочленов первой степени.

Ответ: Можно.

г) Рассмотрим квадратный трехчлен $$3y^2 - 12y + 12$$. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 = 144 - 144 = 0$$. Так как дискриминант равен нулю, квадратный трехчлен имеет один корень, следовательно, его можно представить в виде произведения многочленов первой степени (в виде полного квадрата).

Ответ: Можно.