619. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x² + 12x - 14; б) -m² + 5m - 6;

a) Разложим квадратный трехчлен $$2x^2 + 12x - 14$$ на множители.

1. Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$2(x^2 + 6x - 7)$$
2. Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 + 6x - 7$$. Для этого решим уравнение $$x^2 + 6x - 7 = 0$$.
3. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -6$$, $$x_1 \cdot x_2 = -7$$.
4. Подходящие корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -7$$.
5. Тогда: $$x^2 + 6x - 7 = (x - 1)(x + 7)$$.
6. $$2x^2 + 12x - 14 = 2(x - 1)(x + 7)$$.

Ответ: $$2(x-1)(x+7)$$.

б) Разложим квадратный трехчлен $$-m^2 + 5m - 6$$ на множители.

1. Вынесем общий множитель -1 за скобки: $$-(m^2 - 5m + 6)$$
2. Найдем корни квадратного трехчлена $$m^2 - 5m + 6$$. Для этого решим уравнение $$m^2 - 5m + 6 = 0$$.
3. По теореме Виета: $$m_1 + m_2 = 5$$, $$m_1 \cdot m_2 = 6$$.
4. Подходящие корни: $$m_1 = 2$$, $$m_2 = 3$$.
5. Тогда: $$m^2 - 5m + 6 = (m - 2)(m - 3)$$.
6. $$-m^2 + 5m - 6 = -(m - 2)(m - 3)$$.

Ответ: $$-(m-2)(m-3)$$.