618. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x² - 2x + \frac{1}{2}; б) -9x² + 12x - 4;

a) Разложим квадратный трехчлен $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$$ на множители.

1. Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$2(x^2 - x + \frac{1}{4})$$
2. В скобках получился полный квадрат разности: $$x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2$$
3. Тогда: $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 2(x - \frac{1}{2})^2$$

Ответ: $$2(x-\frac{1}{2})^2$$

б) Разложим квадратный трехчлен $$-9x^2 + 12x - 4$$ на множители.

1. Вынесем общий множитель -1 за скобки: $$-(9x^2 - 12x + 4)$$
2. В скобках получился полный квадрат разности: $$9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2$$
3. Тогда: $$-9x^2 + 12x - 4 = -(3x - 2)^2$$

Ответ: $$-(3x-2)^2$$