8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена выражение: 1) a) 81x²y⁴; 6)-100x4y8; 2) a) -5x3ys. (-x5y³); б) (-3ху)3.27y6?

8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена выражение:

1) a) $$81x^2y^4 = (9xy^2)^2$$ - да, можно представить в виде квадрата.

б) $$-100x^4y^8$$ - нет, нельзя представить в виде квадрата, так как отрицательное число не может быть квадратом.

2) a) $$-5x^3y^5 \cdot \left(-\frac{1}{5}x^5y^3\right) = -5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) \cdot x^3 \cdot x^5 \cdot y^5 \cdot y^3 = x^{3+5}y^{5+3} = x^8y^8 = (x^4y^4)^2$$ - да, можно представить в виде квадрата.

б) $$(-3xy)^3 \cdot 27y^6 = (-3)^3 \cdot x^3 \cdot y^3 \cdot 27y^6 = -27x^3y^3 \cdot 27y^6 = -27 \cdot 27x^3y^3 \cdot y^6 = -729x^3y^{3+6} = -729x^3y^9$$ - нет, нельзя представить в виде квадрата, так как показатель степени при х нечетный и выражение отрицательное.

Ответ: 1) a) да, б) нет; 2) a) да, б) нет