7. Представьте в виде одночлена стандартного вида: 1) a) (4ac²)³. (0,5a3c)²; 2) a) (x²y4)4 (6x4y)²; 6) (x²y³)3. (-9x4)²; б) (-10a3b2)5.(-0,2ab2)5.

7. Представьте в виде одночлена стандартного вида:

1) a) $$(4ac^2)^3 \cdot (0,5a^3c)^2 = 4^3 \cdot a^3 \cdot (c^2)^3 \cdot 0,5^2 \cdot (a^3)^2 \cdot c^2 = 64 \cdot a^3 \cdot c^{2 \cdot 3} \cdot 0,25 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot c^2 = 64a^3c^6 \cdot 0,25a^6c^2 = 64 \cdot 0,25 \cdot a^3 \cdot a^6 \cdot c^6 \cdot c^2 = 16a^{3+6}c^{6+2} = 16a^9c^8$$

б) $$\left(\frac{2}{3}x^2y^3\right)^3 \cdot (-9x^4)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 \cdot (-9)^2 \cdot (x^4)^2 = \frac{8}{27}x^{2 \cdot 3}y^{3 \cdot 3} \cdot 81x^{4 \cdot 2} = \frac{8}{27}x^6y^9 \cdot 81x^8 = \frac{8}{27} \cdot 81 \cdot x^6 \cdot x^8 \cdot y^9 = \frac{8 \cdot 81}{27}x^{6+8}y^9 = 8 \cdot 3x^{14}y^9 = 24x^{14}y^9$$

2) a) $$(-x^2y^4)^4 \cdot (6x^4y)^2 = (-1)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^4)^4 \cdot 6^2 \cdot (x^4)^2 \cdot y^2 = x^{2 \cdot 4}y^{4 \cdot 4} \cdot 36x^{4 \cdot 2}y^2 = x^8y^{16} \cdot 36x^8y^2 = 36 \cdot x^8 \cdot x^8 \cdot y^{16} \cdot y^2 = 36x^{8+8}y^{16+2} = 36x^{16}y^{18}$$

б) $$(-10a^3b^2)^5 \cdot (-0,2ab^2)^5 = (-10)^5 \cdot (a^3)^5 \cdot (b^2)^5 \cdot (-0,2)^5 \cdot a^5 \cdot (b^2)^5 = -100000a^{3 \cdot 5}b^{2 \cdot 5} \cdot (-0,00032)a^5b^{2 \cdot 5} = -100000a^{15}b^{10} \cdot (-0,00032)a^5b^{10} = -100000 \cdot (-0,00032) \cdot a^{15} \cdot a^5 \cdot b^{10} \cdot b^{10} = 32a^{15+5}b^{10+10} = 32a^{20}b^{20}$$

Ответ: 1) a) $$16a^9c^8$$ б) $$24x^{14}y^9$$ 2) а) $$36x^{16}y^{18}$$ б) $$32a^{20}b^{20}$$