4. Выполните возведение одночлена в степень: 6) (a²)³;

4. Выполните возведение одночлена в степень:

1) а) $$(8x)^2 = 8^2 \cdot x^2 = 64x^2$$

б) $$\left(\frac{1}{3}a^2\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (a^2)^3 = \frac{1}{27}a^{2 \cdot 3} = \frac{1}{27}a^6$$

в) $$(0,2y^3)^4 = 0,2^4 \cdot (y^3)^4 = 0,0016y^{3 \cdot 4} = 0,0016y^{12}$$

2) а) $$(4xy)^3 = 4^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 64x^3y^3$$

б) $$(8a^2b)^2 = 8^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 64a^{2 \cdot 2}b^2 = 64a^4b^2$$

в) $$(2a^2c^3)^3 = 2^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (c^3)^3 = 8a^{2 \cdot 3}c^{3 \cdot 3} = 8a^6c^9$$

3) а) $$\left(-\frac{1}{2}ab\right)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \cdot a^3 \cdot b^3 = -\frac{1}{8}a^3b^3$$

б) $$(-10a^3b^2)^4 = (-10)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^2)^4 = 10000a^{3 \cdot 4}b^{2 \cdot 4} = 10000a^{12}b^8$$

в) $$(-xy^2z^3)^5 = (-1)^5 \cdot x^5 \cdot (y^2)^5 \cdot (z^3)^5 = -x^5y^{2 \cdot 5}z^{3 \cdot 5} = -x^5y^{10}z^{15}$$

4) а) $$(-2ax^2)^2 = (-2)^2 \cdot a^2 \cdot (x^2)^2 = 4a^2x^{2 \cdot 2} = 4a^2x^4$$

б) $$-(-4x^3c)^3 = -((-4)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot c^3) = -(-64x^{3 \cdot 3}c^3) = 64x^9c^3$$

в) $$-(-a^2b^3c^4)^4 = -((-1)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^3)^4 \cdot (c^4)^4) = -(a^{2 \cdot 4}b^{3 \cdot 4}c^{4 \cdot 4}) = -a^8b^{12}c^{16}$$

Ответ: 1) а) $$64x^2$$, б) $$\frac{1}{27}a^6$$, в) $$0,0016y^{12}$$; 2) а) $$64x^3y^3$$, б) $$64a^4b^2$$, в) $$8a^6c^9$$; 3) а) $$\frac{-1}{8}a^3b^3$$, б) $$10000a^{12}b^8$$, в) $$-x^5y^{10}z^{15}$$; 4) а) $$4a^2x^4$$, б) $$64x^9c^3$$, в) $$-a^8b^{12}c^{16}$$