Краткое пояснение: Для того, чтобы можно было обойти все рёбра октаэдра, необходимо, чтобы из каждой вершины выходило чётное число рёбер.
В октаэдре из каждой вершины выходит 4 ребра, что является четным числом. Но это не гарантирует возможность обхода всех ребер, проходя по каждому ребру только один раз.