16. Прямые и и и параллельны. Найдите 23, если 21-109°, 42-57°. Ответ дайте в градусах. 11414 соответственные 11-14-109 23=180-(109-571 13=14°

Ответ: \( \angle 3 = 14 \)°

Дано: \(\angle 1 = 109^\circ\), \(\angle 2 = 57^\circ\)

Т.к. прямые m и n параллельны, то углы \(\angle 1\) и \(\angle 4\) соответственные, значит \(\angle 4 = \angle 1 = 109^\circ\).

Теперь найдем \(\angle 3\).

Сумма углов \(\angle 2\) и смежного с \(\angle 4\) равна 180°.

Обозначим смежный с \(\angle 4\) угол как \(\angle x\).

Тогда \(\angle x = 180^\circ - \angle 4 = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ\).

Сумма углов \(\angle 2\), \(\angle 3\) и \(\angle x\) равна 180° (развернутый угол).

Тогда \(\angle 3 = 180^\circ - (\angle 2 + \angle x) = 180^\circ - (57^\circ + 71^\circ) = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\).

Ответ: \( \angle 3 = 52 \)°