Муха ползёт по линиям квадратной решётки 3х4 из точки А в точку В (см. рисунок). Она двигается только вправо либо вниз. Сколько у мухи есть различных путей?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой. Мухе нужно пройти 3 шага вправо и 4 шага вниз, чтобы добраться из точки А в точку В. Общее количество шагов равно 3 + 4 = 7. Задача сводится к нахождению количества сочетаний из 7 шагов по 3 шага вправо (или 4 шага вниз).

Формула для числа сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n — общее количество шагов, k — количество шагов в одном направлении.

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1)) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 210 / 6 = 35.

Ответ: 35