Выберем правильный вариант ответа.
В данном предложении говорится: У моих родителей есть собака. Это твой/их питомец.
your - твой; their - их.
Так как в первом предложении речь идет о родителях, то есть о нескольких людях, то нужно использовать местоимение their.
Ответ: My parents have a dog. This is their pet.