1. My sister ________ (participate) in that singing competition last week if she hadn't had to prepare for her school exams.

Для решения данного задания необходимо вспомнить правила согласования времен в английском языке.

В условных предложениях 2-го типа (Second Conditional) используется следующая структура:

If + Past Simple, would + infinitive

В данном предложении у нас есть часть "if she hadn't had to prepare for her school exams", которая выражена в Past Perfect, следовательно, необходимо использовать структуру смешанного типа (Mixed Conditional), где условие относится к прошлому, а результат к настоящему.

В этом случае структура будет следующей:

If + Past Perfect, would + infinitive

Таким образом, глагол "participate" необходимо поставить в форму "would participate".

Предложение будет выглядеть так:

My sister would participate in that singing competition last week if she hadn't had to prepare for her school exams.

Перевод:

Моя сестра приняла бы участие в конкурсе песни на прошлой неделе, если бы ей не нужно было готовиться к школьным экзаменам.

Ответ: would participate