Н) \( 2 \frac{3}{4} : \left( 1 \frac{1}{2} - 2 \frac{2}{5} \right) + \left( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \right) : 3 \frac{1}{6} \)

Решение:

1. Вычитание в первой скобке:

\[ 1 \frac{1}{2} - 2 \frac{2}{5} = \frac{3}{2} - \frac{12}{5} = \frac{15 - 24}{10} = \frac{-9}{10} \]

2. Деление:

\[ 2 \frac{3}{4} : \left( \frac{-9}{10} \right) = \frac{11}{4} : \left( \frac{-9}{10} \right) = \frac{11}{4} \cdot \left( \frac{-10}{9} \right) = \frac{11 \cdot (-10)}{4 \cdot 9} = \frac{-110}{36} = \frac{-55}{18} \]

3. Сложение во второй скобке:

\[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12} \]

4. Деление:

\[ \frac{19}{12} : 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{12} : \frac{19}{6} = \frac{19}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{19 \cdot 6}{12 \cdot 19} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

5. Сложение результатов:

\[ \frac{-55}{18} + \frac{1}{2} = \frac{-55 + 9}{18} = \frac{-46}{18} = \frac{-23}{9} \]

Ответ: \( -\frac{23}{9} \)