Т) \( \left[ 15 : 3 \frac{3}{4} - 10 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{14} \right] : \left( 1 \frac{23}{52} - 1 \frac{1}{4} \right) \)

Решение:

1. Первое вычитание в квадратных скобках:

\[ 15 : 3 \frac{3}{4} = 15 : \frac{15}{4} = 15 \cdot \frac{4}{15} = 4 \]

2. Деление:

\[ 10 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{2} = \frac{21}{2} : \frac{3}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{3} = 7 \]

3. Умножение:

\[ 7 \cdot 1 \frac{3}{14} = 7 \cdot \frac{17}{14} = \frac{7 \cdot 17}{14} = \frac{1 \cdot 17}{2} = \frac{17}{2} \]

4. Вычитание в квадратных скобках:

\[ 4 - \frac{17}{2} = \frac{8 - 17}{2} = \frac{-9}{2} \]

5. Вычитание в круглых скобках:

\[ 1 \frac{23}{52} - 1 \frac{1}{4} = \frac{75}{52} - \frac{5}{4} = \frac{75 - 5 \cdot 13}{52} = \frac{75 - 65}{52} = \frac{10}{52} = \frac{5}{26} \]

6. Деление:

\[ \frac{-9}{2} : \frac{5}{26} = \frac{-9}{2} \cdot \frac{26}{5} = \frac{-9 \cdot 13}{5} = \frac{-117}{5} \]

Ответ: \( -\frac{117}{5} \)