N5. Определите вид сечения куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через ребро A₁D₁ и середину ребра BB₁.

Обозначим через M середину BB₁, а через N — середину CC₁.

Плоскость проходит через ребро A₁D₁ и точку M. На грани BCC₁B₁ она пересекает ребро CC₁ в его середине N. Полученное сечение — четырёхугольник A₁D₁NM. Стороны A₁D₁ и MN параллельны, а боковые стороны перпендикулярны им.

Ответ: прямоугольник A₁D₁NM.