N6. Определите вид сечения (и постройте его) куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точку M ∈ B₁C₁ и диагональ нижнего основания BD.

Пусть N — точка ребра C₁D₁, через которую проходит плоскость. На грани B₁C₁D₁D след сечения — отрезок MN. На нижнем основании следом служит диагональ BD. Сечение — четырёхугольник BDNM: его противоположные стороны BD и MN параллельны.

Точное положение M на ребре не задано, поэтому точный вид трапеции (например, равнобедренная или прямоугольная) определить нельзя. Чтобы построить сечение, отметьте M, проведите через него линию на грани B₁C₁D₁D до пересечения с C₁D₁ в точке N и соедините N с D, а M с B.

Ответ: трапеция BDNM.