N6. Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 20 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Решение:

Дано:

Время автобуса \( t_{автобуса} = 1 \) час = \( 60 \) минут.

Время автомобиля \( t_{автомобиля} = 20 \) минут.

Найти:

Время до встречи \( t_{встречи} \).

Решение:

Обозначим расстояние между городами за \( S \).

Скорость автобуса: \( v_{автобуса} = \frac{S}{t_{автобуса}} = \frac{S}{60} \) (расстояние в единицу времени).

Скорость автомобиля: \( v_{автомобиля} = \frac{S}{t_{автомобиля}} = \frac{S}{20} \) (расстояние в единицу времени).

Когда объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения равна:

\( v_{сближения} = v_{автобуса} + v_{автомобиля} = \frac{S}{60} + \frac{S}{20} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( v_{сближения} = \frac{S}{60} + \frac{3S}{60} = \frac{4S}{60} = \frac{S}{15} \)

Время до встречи находится по формуле: \( t_{встречи} = \frac{S}{v_{сближения}} \)

\( t_{встречи} = \frac{S}{\frac{S}{15}} = S \cdot \frac{15}{S} = 15 \) минут.

Ответ: Автобус и автомобиль встретятся через 15 минут.