N7. Вычислите: 4 : \(\frac{16}{19}\) + 3 \(\frac{3}{5}\) \(\cdot\) ( \(\frac{5}{12}\) - 3 \(\frac{13}{24}\) )

Решение:

Выполним вычисления по действиям:

1. Первое действие: деление.

\( 4 : \frac{16}{19} = 4 \cdot \frac{19}{16} = \frac{4 \cdot 19}{16} = \frac{19}{4} \)

2. Второе действие: преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

\( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)

\( 3 \frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24} \)

3. Третье действие: вычитание в скобках.

\( \frac{5}{12} - \frac{85}{24} \)

Приведём к общему знаменателю 24:

\( \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{85}{24} = \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} \)

Сократим дробь на 3:

\( \frac{-75}{24} = \frac{-25}{8} \)

4. Четвертое действие: умножение.

\( \frac{18}{5} \cdot \frac{-25}{8} = \frac{18 \cdot (-25)}{5 \cdot 8} = \frac{(2 \cdot 9) \cdot (-5 \cdot 5)}{(5) \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{9 \cdot (-5)}{4} = \frac{-45}{4} \)

5. Пятое действие: сложение результатов первого и четвертого действий.

\( \frac{19}{4} + \frac{-45}{4} = \frac{19 - 45}{4} = \frac{-26}{4} \)

Сократим дробь на 2:

\( \frac{-26}{4} = \frac{-13}{2} \)

6. Преобразуем в десятичную дробь:

\( \frac{-13}{2} = -6.5 \)

Ответ: \( -6.5 \) (или \( -6 \frac{1}{2} \)).