N8. В магазин привезли сок в одинаковых упаковках. Всего 784 пакета. Сколько пакетов сока в каждой упаковке, если известно, что упаковок было больше 40, но меньше 50?

Решение:

Обозначим общее количество пакетов сока как \( N = 784 \).

Обозначим количество упаковок как \( U \).

Обозначим количество пакетов сока в каждой упаковке как \( P \).

Из условия известно, что \( U \cdot P = N \), то есть \( U \cdot P = 784 \).

Также дано, что количество упаковок \( U \) удовлетворяет условию \( 40 < U < 50 \).

Нам нужно найти делители числа 784, которые находятся в интервале от 40 до 50.

Разложим число 784 на простые множители:

\( 784 = 2 \cdot 392 = 2 \cdot 2 \cdot 196 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 98 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 49 = 2^4 \cdot 7^2 = 16 \cdot 49 \)

Теперь найдём делители числа 784:

Делители числа 784: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, ...

Ищем делитель \( U \) такой, что \( 40 < U < 50 \). Единственным делителем 784, удовлетворяющим этому условию, является 49.

Значит, \( U = 49 \).

Теперь найдём количество пакетов сока в каждой упаковке \( P \):

\( P = \frac{N}{U} = \frac{784}{49} \)

\( P = 16 \)

Проверка: \( 49 \cdot 16 = 784 \). Условие \( 40 < 49 < 50 \) выполнено.

Ответ: В каждой упаковке 16 пакетов сока.