N9. Вычислить: \( \int_2^3 \frac{1}{x} dx \) (Повторение предыдущего задания?).

Решение:

Поскольку это задание повторяет предыдущее, решение будет аналогичным.

Найдём первообразную для функции \( f(x) = \frac{1}{x} \):

\( F(x) = \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| \)

Применим формулу Ньютона-Лейбница:

\( \int_2^3 \frac{1}{x} dx = F(3) - F(2) = \ln|3| - \ln|2| \)

Используя свойства логарифмов \( \ln a - \ln b = \ln \frac{a}{b} \):

\( \ln 3 - \ln 2 = \ln \frac{3}{2} \)

Ответ: \( \ln \frac{3}{2} \).