3. На биссектрисе угла АВС отметили точку К и через нее провели прямую, параллельную стороне ВА. Эта прямая пересекает сторону ВС в точке F. Найдите углы BFK и FKB, если <FBK=40°.

3. На биссектрисе угла ABC отметили точку K, через неё провели прямую, параллельную стороне BA. Эта прямая пересекает сторону BC в точке F. Необходимо найти углы BFK и FKB, если ∠FBK = 40°.

Решение:

Так как BK - биссектриса угла ABC, то ∠FBK = ∠ABK = 40°.

Прямая FK параллельна BA. Значит, ∠ABK = ∠FKB как накрест лежащие углы при параллельных прямых BA и FK и секущей BK.

Следовательно, ∠FKB = 40°.

Рассмотрим треугольник ΔBFK:

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠BFK + ∠FBK + ∠FKB = 180°

∠BFK = 180° - ∠FBK - ∠FKB = 180° - 40° - 40° = 100°.

Ответ: ∠BFK = 100°, ∠FKB = 40°.