4. На боковых сторонах равнобедренного тре- угольника АВС отложены равные отрезки АМ и АК. Докажите, что ΔВСМ = ΔСВК.

Доказательство:

ΔABC – равнобедренный, следовательно, AB = BC, ∠A = ∠C.

По условию AM = AK.

Тогда BM = AB - AM, CK = BC - AK, так как AB = BC и AM = AK, то BM = CK.

Рассмотрим ΔBCM и ΔCBK:

1. BM = CK (доказано выше)
2. BC - общая сторона
3. ∠MBC = ∠KCB (так как ∠A = ∠C)

Следовательно, ΔBCM = ΔCBK по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что ΔВСМ = ΔСВК.