На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.

При стандартном расположении точек B–M–D–K рассмотрим треугольники BAM и DCK.

AB = CD, так как это противоположные стороны параллелограмма. По условию ∠BAM = ∠DCK. Кроме того, ∠ABM = ∠CDK: стороны AB и CD параллельны, а BM и DK лежат на одной прямой и направлены одинаково.

Следовательно, треугольники BAM и DCK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие стороны равны: BM = DK.