3. На диаграмме Эйлера показан случайный эксперимент, в котором возможны события А и В. Точками отмечены элементарные события, и около каждой подписана вероятность этого элементарного события. Найдите: a) вероятность события B; б) вероятность события \(A \cup \overline{B}\); в) вероятность события \(A \cap \overline{B}\).

a) Вероятность события B равна сумме вероятностей всех элементарных событий, входящих в B. \(P(B) = 0.1 + 0.2 + 0.02 + 0.03 + 0.1 = 0.45\) Ответ: 0.45 б) Вероятность события \(A \cup \overline{B}\) равна сумме вероятностей всех элементарных событий, входящих в A или не входящих в B (то есть находящихся вне B). \(P(A \cup \overline{B}) = 0.05 + 0.15 + 0.01 + 0.04 + 0.1 = 0.35\) Все элементарные события, не входящие в B: 0.05, 0.15, 0.01, 0.04, 0.1. Тогда, \(A \cup \overline{B}\) включает в себя A и все, что не входит в B. Таким образом, \(P(A \cup \overline{B}) = 0.05 + 0.15 + 0.01 + 0.04 + 0.1 + 0.1 + 0.2 = 0.66\) Событие \(\overline{B}\) состоит из элементов 0.05, 0.15, 0.01, 0.04, 0.1 \(A \cup \overline{B}\) это сумма вероятностей: 0.05 + 0.15 + 0.01 + 0.04 + 0.1 + 0.1 + 0.2 = 0.75 - это неправильный подход. Нужно сложить вероятности, входящие в A (0.05 + 0.15 + 0.01 + 0.04 + 0.1 + 0.2) и вероятности не входящие в B (0.05, 0.15, 0.01, 0.04, 0.1). Пересечение между ними это область A без B, то есть (0.05 + 0.15 + 0.01 + 0.04). Следовательно: \(P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B}) = (0.05 + 0.15 + 0.01 + 0.04 + 0.1 + 0.2) + (0.05 + 0.15 + 0.01 + 0.04 + 0.1) - (0.05 + 0.15 + 0.01 + 0.04) = 0.65 + 0.35 - 0.25 = 0.75\) Ответ: 0.75 в) Вероятность события \(A \cap \overline{B}\) равна сумме вероятностей всех элементарных событий, входящих в A и не входящих в B. Элементарные события, входящие в A и не входящие в B: 0.05, 0.15, 0.01, 0.04 \(P(A \cap \overline{B}) = 0.05 + 0.15 + 0.01 + 0.04 = 0.25\) Ответ: 0.25