2. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) (рис. 37). Определите значения тангенса и котангенса этих углов.

Чтобы определить значения тангенса и котангенса углов \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) на единичной окружности, нужно воспользоваться определением этих тригонометрических функций. * Для угла \(\alpha\): Из рисунка видно, что угол \(\alpha\) соответствует точке на единичной окружности, где тангенс равен \(\sqrt{3}\). Следовательно, \(tg \alpha = \sqrt{3}\). Котангенс угла \(\alpha\) равен \(\frac{1}{tg \alpha} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\). Следовательно, \(ctg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\). * Для угла \(\beta\): Угол \(\beta\) лежит в третьей четверти, где тангенс положителен, а котангенс тоже положителен. Из рисунка видно, что прямая, проходящая через угол \(\beta\), пересекает ось тангенсов в точке -\(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Следовательно, \(tg \beta = -\frac{\sqrt{3}}{3}\). Котангенс угла \(\beta\) равен \(\frac{1}{tg \beta} = -\sqrt{3}\). Следовательно, \(ctg \beta = -\sqrt{3}\). * Для угла \(\gamma\): Угол \(\gamma\) лежит в третьей четверти. Из рисунка видно, что прямая, проходящая через угол \(\gamma\), пересекает ось тангенсов в точке -\(\sqrt{3}\). Следовательно, \(tg \gamma = -\sqrt{3}\). Котангенс угла \(\gamma\) равен \(\frac{1}{tg \gamma} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\). Следовательно, \(ctg \gamma = -\frac{\sqrt{3}}{3}\). Ответ: * \(tg \alpha = \sqrt{3}\), \(ctg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\) * \(tg \beta = -\frac{\sqrt{3}}{3}\), \(ctg \beta = -\sqrt{3}\) * \(tg \gamma = -\sqrt{3}\), \(ctg \gamma = -\frac{\sqrt{3}}{3}\)