Контрольные задания > 17. На экране компьютера отображается дробь 2024/2025. Если нажать на синюю кнопку, то вместо прежней дроби появится новая дробь, числитель которой на 1 больше, чем у предыдущей, а знаменатель на 3 меньше, чем у предыдущей. Если же нажать на зелёную кнопку, то вместо прежней дроби появится новая дробь, числитель которой на 2 больше, чем у предыдущей, а знаменатель на 1 меньше, чем у предыдущей. На кнопки можно нажимать в произвольном порядке, не обязательно по очереди. Таня 25 раз нажимала на кнопки, после чего на экране появилась дробь с числителем 2060. Какой у этой дроби знаменатель?
Вопрос:

17. На экране компьютера отображается дробь 2024/2025. Если нажать на синюю кнопку, то вместо прежней дроби появится новая дробь, числитель которой на 1 больше, чем у предыдущей, а знаменатель на 3 меньше, чем у предыдущей. Если же нажать на зелёную кнопку, то вместо прежней дроби появится новая дробь, числитель которой на 2 больше, чем у предыдущей, а знаменатель на 1 меньше, чем у предыдущей. На кнопки можно нажимать в произвольном порядке, не обязательно по очереди. Таня 25 раз нажимала на кнопки, после чего на экране появилась дробь с числителем 2060. Какой у этой дроби знаменатель?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Определим, сколько раз была нажата каждая кнопка, исходя из изменения числителя. Затем рассчитаем изменение знаменателя.

Пошаговое решение:

  1. Пусть синяя кнопка была нажата \(x\) раз, а зелёная кнопка \(y\) раз. Тогда \[x + y = 25\]
  2. Изменение числителя: \[2024 + x + 2y = 2060\] \[x + 2y = 36\]
  3. Выразим \(x\) из первого уравнения: \[x = 25 - y\]
  4. Подставим во второе уравнение: \[25 - y + 2y = 36\] \[y = 11\]
  5. Тогда \[x = 25 - 11 = 14\]
  6. Изменение знаменателя: \[2025 - 3x - y = 2025 - 3 \cdot 14 - 11 = 2025 - 42 - 11 = 1972\]

Ответ: 1972

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие