В кладовой хранилось несколько головок сыра. Однажды ночью пришли мышки и съели 8 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 12, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в 4 раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в кладовой?

Решение: 1. Пусть количество мышей, которые пришли на первую ночь, равно x. Тогда каждая мышь съела \(\frac{8}{x}\) головок сыра. 2. На следующую ночь пришло 12 мышей, и каждая съела в 4 раза меньше, то есть \(\frac{\frac{8}{x}}{4} = \frac{2}{x}\) головок сыра. 3. Общая съеденная масса на вторую ночь равна \(12 \cdot \frac{2}{x} = \frac{24}{x}\). 4. Таким образом, общее количество сыра равно сумме того, что было съедено в обе ночи: \(8 + \frac{24}{x}\). 5. Однако количество сыра в кладовой изначально должно быть целым числом. Проверим значения x, при которых \(\frac{24}{x}\) является целым числом: - Для \(x = 6\): \(\frac{24}{6} = 4\), общее количество сыра: \(8 + 4 = 12\). - Для других значений x целое значение не получается. Ответ: 12 головок сыра.