6. На электроплитке мощностью 600 Вт, имеющей КПД 45%, нагрели 0,5 л воды от 10 до 100 °С, при этом 25 г ее обратили в пар. Как долго длилось нагревание?

Дано: Мощность плитки $$P = 600 \text{ Вт}$$ КПД $$\eta = 45\% = 0.45$$ Объем воды $$V = 0.5 \text{ л} = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$$ Начальная температура воды $$T_1 = 10 \text{ °C}$$ Конечная температура воды $$T_2 = 100 \text{ °C}$$ Масса пара $$m_{пар} = 25 \text{ г} = 0.025 \text{ кг}$$ Найти: Время нагревания $$t$$ Решение: 1. Масса воды: Плотность воды $$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ $$m_{воды} = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.5 \text{ кг}$$ 2. Теплота, необходимая для нагрева воды до кипения: Удельная теплоемкость воды $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$ $$Q_1 = m_{воды} \cdot c \cdot (T_2 - T_1) = 0.5 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C})$$ $$Q_1 = 0.5 \cdot 4200 \cdot 90 = 189000 \text{ Дж}$$ 3. Теплота, необходимая для испарения воды: Удельная теплота парообразования воды $$L = 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$Q_2 = m_{пар} \cdot L = 0.025 \text{ кг} \cdot 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 56500 \text{ Дж}$$ 4. Полное количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 = 189000 \text{ Дж} + 56500 \text{ Дж} = 245500 \text{ Дж}$$ 5. Полезная мощность плитки: $$P_{полезная} = \eta \cdot P = 0.45 \cdot 600 \text{ Вт} = 270 \text{ Вт}$$ 6. Время нагревания: $$t = \frac{Q}{P_{полезная}} = \frac{245500 \text{ Дж}}{270 \text{ Вт}} \approx 909.26 \text{ с}$$ Переведем в минуты: $$t \approx \frac{909.26}{60} \approx 15.15 \text{ мин}$$ Ответ: $$t \approx 909.26 \text{ с} \approx 15.15 \text{ мин}$$