5. В закрытом сосуде находится 0,5 кг неона под давлением 1 атм при температуре 37 °С. После нагревания давление в сосу- де стало 3 атм. Какое количество теплоты было сообщено газу при его нагревании?

Дано: Масса неона $$m = 0.5 \text{ кг} = 500 \text{ г}$$ Начальное давление $$P_1 = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$$ Начальная температура $$T_1 = 37 \text{ °C} = 310 \text{ К}$$ Конечное давление $$P_2 = 3 \text{ атм} = 3 \cdot 101325 \text{ Па} = 303975 \text{ Па}$$ Сосуд закрыт, следовательно, объем постоянен: $$V = \text{const}$$ Найти: Количество теплоты $$Q$$ Решение: 1. Количество вещества неона: Молярная масса неона $$M = 20 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$$ $$
u = \frac{m}{M} = \frac{500 \text{ г}}{20 \frac{\text{г}}{\text{моль}}} = 25 \text{ моль}$$ 2. Так как объем постоянен, процесс изохорный. Изменение давления связано с изменением температуры: $$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$$ $$T_2 = \frac{P_2}{P_1} \cdot T_1 = \frac{3 \text{ атм}}{1 \text{ атм}} \cdot 310 \text{ К} = 3 \cdot 310 \text{ К} = 930 \text{ К}$$ 3. Изменение температуры: $$\Delta T = T_2 - T_1 = 930 \text{ К} - 310 \text{ К} = 620 \text{ К}$$ 4. Количество теплоты при изохорном процессе: $$Q =
u \cdot C_V \cdot \Delta T$$ Для одноатомного газа $$C_V = \frac{3}{2}R$$, где $$R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$$ $$Q = 25 \text{ моль} \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 620 \text{ К}$$ $$Q = 25 \cdot 1.5 \cdot 8.31 \cdot 620 = 193256.25 \text{ Дж} \approx 193256 \text{ Дж}$$ Ответ: $$Q \approx 193256 \text{ Дж}$$