Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( D \) — событие, что тарелка имеет дефект. Пусть \( K \) — событие, что качество проверено.
Дано:
\( P(D) = 0.10 \) (10% тарелок имеют дефект).
\( P(K|D) = 0.75 \) (75% дефектных тарелок выявляется при контроле).
\( P(\text{не }D) = 1 - P(D) = 1 - 0.10 = 0.90 \) (90% тарелок не имеют дефекта).
Нас интересует вероятность того, что тарелка, купленная при покупке, не имеет дефекта. Это означает, что мы покупаем тарелку, которая прошла контроль и не имеет дефекта, или тарелку, которая не прошла контроль (т.е. поступила в продажу без проверки) и не имеет дефекта.
Проблема в формулировке: «Остальные тарелки поступают в продажу». Это относится к тарелкам, которые не были выявлены как дефектные при контроле.
Давайте переформулируем задачу:
Всего тарелок — 100%.
Тарелок с дефектом — 10%.
Тарелок без дефекта — 90%.
Из дефектных тарелок 75% выявляются. Это значит, что \( 0.10 × 0.75 = 0.075 \) (7.5%) тарелок — дефектные и выявлены.
\( 0.10 × (1 - 0.75) = 0.10 × 0.25 = 0.025 \) (2.5%) тарелок — дефектные, но не выявлены и поступают в продажу.
Тарелки, которые поступают в продажу — это те, которые либо не имеют дефекта (90%), либо дефектные, но не выявлены (2.5%).
Общее количество тарелок, поступающих в продажу = \( 0.90 + 0.025 = 0.925 \) (92.5%).
Мы хотим найти вероятность того, что купленная тарелка не имеет дефекта. То есть, мы выбираем из тех, что поступили в продажу.
Событие \( \text{ND} \) — купленная тарелка не имеет дефекта.
Событие \( P \) — тарелка поступила в продажу.
Мы хотим найти \( P(\text{не } D | P) \).
Тарелки, поступившие в продажу, это тарелки без дефекта (которые прошли контроль, т.е. не были помечены как дефектные) и тарелки с дефектом, которые не были выявлены. Это не совсем точно.
Давайте иначе. Всего 100% тарелок.
10% - дефектные (Д).
90% - без дефекта (БД).
Из 10% дефектных: 75% выявлены (Д_выявл), 25% не выявлены (Д_невыявл).
\( P(\text{Д}) = 0.1 \)
\( P(\text{БД}) = 0.9 \)
\( P(\text{выявл} | \text{Д}) = 0.75 \)
\( P(\text{не выявл} | \text{Д}) = 0.25 \)
\( P(\text{Д и выявл}) = P(\text{выявл} | \text{Д}) × P(\text{Д}) = 0.75 × 0.1 = 0.075 \).
\( P(\text{Д и не выявл}) = P(\text{не выявл} | \text{Д}) × P(\text{Д}) = 0.25 × 0.1 = 0.025 \).
Тарелки, поступающие в продажу, — это те, которые либо без дефекта, либо дефектные, но не выявленные.
\( P(\text{в продаже}) = P(\text{БД}) + P(\text{Д и не выявл}) = 0.9 + 0.025 = 0.925 \).
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная тарелка из тех, что в продаже, не имеет дефекта.
Это значит, что мы выбираем из группы \( P(\text{в продаже}) \).
Количество тарелок без дефекта, которые поступают в продажу: \( P(\text{БД}) = 0.9 \).
Искомая вероятность: \( P(\text{не } D | \text{в продаже}) = \frac{P(\text{не } D \text{ и в продаже})}{P(\text{в продаже})} \).
Событие «не D и в продаже» означает, что тарелка без дефекта и поступила в продажу. Все тарелки без дефекта поступают в продажу (так как они не были выявлены как дефектные).
\( P(\text{не } D \text{ и в продаже}) = P(\text{БД}) = 0.9 \).
\( P(\text{не } D | \text{в продаже}) = \frac{0.9}{0.925} \).
\( \frac{0.9}{0.925} = \frac{900}{925} = \frac{36}{37} \).
\( \frac{36}{37} ≈ 0.97297 \).
Округлим до сотых: 0.97.
Ответ: 0.97.
