В городе 44% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 14,4% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение:

Пусть \( М \) — событие, что взрослый человек — мужчина, \( Ж \) — событие, что взрослый человек — женщина.

Пусть \( П \) — событие, что взрослый человек — пенсионер.

Дано:

\( P(М) = 0.44 \) (44% взрослого населения — мужчины).

\( P(Ж) = 1 - P(М) = 1 - 0.44 = 0.56 \) (56% взрослого населения — женщины).

\( P(П) = 0.144 \) (14.4% взрослого населения — пенсионеры).

\( P(П|Ж) = 0.10 \) (10% пенсионеров среди женщин).

Нам нужно найти вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером. То есть, нам нужно найти \( P(П|М) \).

Сначала найдем вероятность того, что человек является женщиной-пенсионером: \( P(П × Ж) = P(П|Ж) × P(Ж) = 0.10 × 0.56 = 0.056 \).

Теперь найдем вероятность того, что человек является мужчиной-пенсионером. Мы знаем общую вероятность быть пенсионером \( P(П) \).

\( P(П) = P(П × М) + P(П × Ж) \) (по формуле полной вероятности).

\( 0.144 = P(П × М) + 0.056 \).

\( P(П × М) = 0.144 - 0.056 = 0.088 \).

Это вероятность того, что случайно выбранный взрослый человек является мужчиной И пенсионером.

Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером. Условие задачи: «выбран случайным образом мужчина». Это означает, что мы уже знаем, что выбран человек из группы мужчин.

Нам нужно найти \( P(П|М) \).

\( P(П|М) = \frac{P(П × М)}{P(М)} \).

\( P(П|М) = \frac{0.088}{0.44} \).

\( \frac{0.088}{0.44} = \frac{88}{440} = \frac{1}{5} = 0.2 \).

Ответ: 0.2.