Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Всего фломастеров в коробке: 9 (синих) + 6 (красных) + 10 (зелёных) = 25 фломастеров.
Нам нужно найти вероятность того, что при выборе двух фломастеров будут выбраны один синий (С) и один красный (К).
Существует два случая, как это может произойти:
- Сначала вытянули синий, затем красный (С, К).
- Сначала вытянули красный, затем синий (К, С).
Случай 1: Сначала синий, затем красный.
Вероятность вытянуть синий фломастер первым: \( P(\text{1-й С}) = \frac{9}{25} \).
После того, как вытянули один синий фломастер, осталось 24 фломастера (8 синих, 6 красных, 10 зелёных).
Вероятность вытянуть красный фломастер вторым: \( P(\text{2-й К} | \text{1-й С}) = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \).
Вероятность этого случая: \( P(\text{С, К}) = \frac{9}{25} × \frac{6}{24} = \frac{9}{25} × \frac{1}{4} = \frac{9}{100} \).
Случай 2: Сначала красный, затем синий.
Вероятность вытянуть красный фломастер первым: \( P(\text{1-й К}) = \frac{6}{25} \).
После того, как вытянули один красный фломастер, осталось 24 фломастера (9 синих, 5 красных, 10 зелёных).
Вероятность вытянуть синий фломастер вторым: \( P(\text{2-й С} | \text{1-й К}) = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \).
Вероятность этого случая: \( P(\text{К, С}) = \frac{6}{25} × \frac{9}{24} = \frac{6}{25} × \frac{3}{8} = \frac{18}{200} = \frac{9}{100} \).
Так как эти два случая являются взаимоисключающими, общая вероятность того, что будут выбраны один синий и один красный фломастер, равна сумме вероятностей этих случаев:
\( P(\text{один С и один К}) = P(\text{С, К}) + P(\text{К, С}) \).
\( P(\text{один С и один К}) = \frac{9}{100} + \frac{9}{100} = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} \).
Альтернативный способ решения с использованием сочетаний:
Общее число способов выбрать 2 фломастера из 25: \( C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 25 \times 12 = 300 \).
Число способов выбрать 1 синий фломастер из 9: \( C(9, 1) = 9 \).
Число способов выбрать 1 красный фломастер из 6: \( C(6, 1) = 6 \).
Число благоприятных исходов (выбрать 1 синий И 1 красный): \( C(9, 1) × C(6, 1) = 9 \times 6 = 54 \).
Вероятность: \( P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{54}{300} \).
Сократим дробь:
\( \frac{54}{300} = \frac{27}{150} = \frac{9}{50} \).
Ответ: \(\frac{9}{50}\).
