На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH. AH = 4, BH = 16. Найдите CH.

Привет! Давай разберемся с этим прямоугольным треугольником. У нас есть гипотенуза AB, и из вершины прямого угла C опущена высота CH. Нам даны отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Что дано:

• \[ \triangle ABC \text{ - прямоугольный} \]
• CH - высота, опущенная на гипотенузу AB.
• \[ AH = 4 \text{ см} \]
• \[ BH = 16 \text{ см} \]

Найти: Длину высоты CH.

Ключевой момент: В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу. Это одна из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике.

Решение:

1. Сначала найдем длину гипотенузы AB: \( AB = AH + BH = 4 + 16 = 20 \text{ см} \)
2. Теперь используем свойство высоты: \( CH^2 = AH BH \)
3. Подставим известные значения: \( CH^2 = 4 16 \) \( CH^2 = 64 \)
4. Извлечем квадратный корень: \( CH = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \)

Ответ: 8 см