На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH. AH = 5, BH = 20. Найдите CH.

Привет! Еще одна задачка про высоту в прямоугольном треугольнике. У нас есть гипотенуза AB, и из вершины C опущена высота CH. Даны отрезки AH и BH, на которые высота разделила гипотенузу.

Что известно:

• \[ \triangle ABC \text{ - прямоугольный} \]
• CH - высота к гипотенузе AB.
• \[ AH = 5 \text{ см} \]
• \[ BH = 20 \text{ см} \]

Что нужно найти: Длину высоты CH.

Главное правило: Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Это теорема о среднем геометрическом.

Решение:

1. Длина гипотенузы AB равна сумме отрезков AH и BH: \( AB = AH + BH = 5 + 20 = 25 \text{ см} \)
2. Применяем формулу для высоты: \( CH^2 = AH BH \)
3. Подставляем значения: \( CH^2 = 5 20 \) \( CH^2 = 100 \)
4. Находим CH, извлекая квадратный корень: \( CH = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \)

Ответ: 10 см