4. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC опущена высота СН, AH = 2, BH = 18. Найдите СН.

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
2. В нашем случае: \( CH^2 = AH \cdot BH \)
3. Подставляем известные значения: \( CH^2 = 2 \cdot 18 = 36 \)
4. Находим CH: \( CH = \sqrt{36} = 6 \)

Ответ: 6