2. На каком из рисунков синус угла β равен 4/5? 1) 2) 3) 4)

Синус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

1) На рисунке 1 противолежащий катет равен 45, гипотенуза = √(45²+27²) = √(2025+729) = √2754 ≈ 52,48. Синус угла β = 45/52,48 ≈ 0,857, что не равно 4/5 = 0,8.

2) На рисунке 2 противолежащий катет равен 3, гипотенуза = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5. Синус угла β = 3/5 = 0,6, что не равно 4/5 = 0,8.

3) На рисунке 3 противолежащий катет равен 15, гипотенуза = √(15²+12²) = √(225+144) = √369 ≈ 19,21. Синус угла β = 15/19,21 ≈ 0,78, что не равно 4/5 = 0,8.

4) На рисунке 4 противолежащий катет равен 45, гипотенуза = 86. Синус угла β = 45/86 ≈ 0,52, что не равно 4/5 = 0,8.

На рисунках нет треугольника, у которого синус угла β равен 4/5. Допустим, что в условии ошибка и найти рисунок, где косинус угла β равен 4/5. Косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

1) На рисунке 1 прилежащий катет равен 27, гипотенуза = √(45²+27²) = √(2025+729) = √2754 ≈ 52,48. Косинус угла β = 27/52,48 ≈ 0,51, что не равно 4/5 = 0,8.

2) На рисунке 2 прилежащий катет равен 4, гипотенуза = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5. Косинус угла β = 4/5 = 0,8.

3) На рисунке 3 прилежащий катет равен 12, гипотенуза = √(15²+12²) = √(225+144) = √369 ≈ 19,21. Косинус угла β = 12/19,21 ≈ 0,62, что не равно 4/5 = 0,8.

4) На рисунке 4 прилежащий катет равен 36, гипотенуза = 86. Косинус угла β = 36/86 ≈ 0,42, что не равно 4/5 = 0,8.

Если косинус угла β = 4/5, то это рисунок 2.

Ответ: ни на одном из рисунков синус угла β не равен 4/5. Косинус угла β = 4/5 на рисунке 2.