4. Найдите угол между диаметром MN и хордой MP окружности, если MP = 15 см и PN = 5√3 см.

Так как MN - диаметр, то угол ∠MPN = 90° (как опирающийся на диаметр). Треугольник ΔMPN – прямоугольный.

Обозначим искомый угол ∠NMP = α. Тогда sin α = PN/MN.

По теореме Пифагора MN² = MP² + PN² = 15² + (5√3)² = 225 + 25 ∙ 3 = 225 + 75 = 300.

MN = √300 = √(100 ∙ 3) = 10√3 см.

sin α = (5√3)/(10√3) = 1/2.

α = arcsin (1/2) = 30°.

Ответ: 30°.