826. На каком расстоянии от корабля произошёл взрыв у поверхности воды, если приборы, установленные на корабле и принимающие звук по воде, зарегистрировали его на 30,7 с раньше, чем приборы, принимающие звук по воздуху?

Определим расстояние, на котором произошел взрыв. Обозначим расстояние от корабля до места взрыва за $$S$$.

Время, за которое звук прошел расстояние в воде, обозначим за $$t_1$$, а время, за которое звук прошел расстояние по воздуху, обозначим за $$t_2$$.

Из условия задачи известно, что звук по воде был зарегистрирован на 30,7 с раньше, чем по воздуху, следовательно:

$$t_2 - t_1 = 30.7 \text{ с}$$.

Скорость звука в воде $$v_1 = 1500 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, скорость звука в воздухе $$v_2 = 330 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Расстояние, пройденное звуком, можно выразить формулой: $$S = v \cdot t$$. Отсюда выразим время: $$t = \frac{S}{v}$$.

Тогда:

$$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{1500}$$,

$$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{330}$$.

Подставим эти выражения в уравнение:

$$\frac{S}{330} - \frac{S}{1500} = 30.7$$

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей, который равен 165000. Умножим обе части уравнения на этот знаменатель:

$$S \cdot \frac{165000}{330} - S \cdot \frac{165000}{1500} = 30.7 \cdot 165000$$

$$500S - 110S = 5059500$$

$$390S = 5059500$$

$$S = \frac{5059500}{390} = 12973.0769 \approx 12973.08 \text{ м}$$

Ответ: 12973.08 м