827. С первого корабля на второй посылаются одновременно два сигнала по воздуху и по воде. Один сигнал был принят после другого через 2 с. Определит расстояние между кораблями, если скорость звука в воздухе 30 м/с, а в воде 1500 м/с.

Определим расстояние между кораблями.

Обозначим расстояние между кораблями за $$S$$.

Время, за которое сигнал проходит расстояние в воде, обозначим за $$t_1$$, а время, за которое сигнал проходит расстояние по воздуху, обозначим за $$t_2$$.

Из условия задачи известно, что один сигнал был принят после другого через 2 с, следовательно:

$$t_2 - t_1 = 2 \text{ с}$$.

Скорость звука в воздухе $$v_1 = 330 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, скорость звука в воде $$v_2 = 1500 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Расстояние, пройденное сигналом, можно выразить формулой: $$S = v \cdot t$$. Отсюда выразим время: $$t = \frac{S}{v}$$.

Тогда:

$$t_1 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{1500}$$,

$$t_2 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{330}$$.

Подставим эти выражения в уравнение:

$$\frac{S}{330} - \frac{S}{1500} = 2$$

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей, который равен 165000. Умножим обе части уравнения на этот знаменатель:

$$S \cdot \frac{165000}{330} - S \cdot \frac{165000}{1500} = 2 \cdot 165000$$

$$500S - 110S = 330000$$

$$390S = 330000$$

$$S = \frac{330000}{390} = 846.1538 \approx 846.15 \text{ м}$$

Ответ: 846.15 м