4. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 7х - х² ≥ 0?

Ответ: 1

Решим неравенство \(7x - x^2 \ge 0\):

\[7x - x^2 \ge 0\]\[x(7 - x) \ge 0\]

Найдем корни уравнения \(x(7 - x) = 0\):

\[x_1 = 0\]\[7 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 7\]

Определим интервалы, где \(x(7 - x) \ge 0\). Парабола \(-x^2 + 7x\) имеет ветви, направленные вниз, поэтому между корнями значения неотрицательны.

Решение неравенства:

\[0 \le x \le 7\]

На числовой прямой это отрезок от 0 до 7, включая концы.

Сравним с предложенными рисунками:

• Рисунок 1: Отрезок от 0 до 7, включая концы. Это правильный ответ.
• Рисунок 2: Не отображает решения.
• Рисунок 3: Луч от 7 вправо, что не соответствует решению.
• Рисунок 4: Отрезок, но направление не соответствует решению.

Ответ: 1