2. Решите неравенство \(\frac{x^2}{3} < \frac{3x+3}{4}\)

Ответ: \(x \in (-1, \, 3)\)

Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[4x^2 < 9x + 9\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[4x^2 - 9x - 9 < 0\]

Найдем корни квадратного уравнения \(4x^2 - 9x - 9 = 0\). Дискриминант равен:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225\]

Корни:

\[x_1 = \frac{9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - 15}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}\]\[x_2 = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3\]

Теперь определим интервалы, где \(4x^2 - 9x - 9 < 0\). Парабола \(4x^2 - 9x - 9\) имеет ветви, направленные вверх, поэтому между корнями значения отрицательны.

Таким образом, решение неравенства:

\[-\frac{3}{4} < x < 3\]

Ответ: \(x \in (-1, \, 3)\)